- 文献综述：
1978年，M.A.Hajji分析了均质各向同性弹性半空间由于先张膜或具有表面张力的材料表面的存在而产生的变形。讨论了均匀圆形载荷和集中法向力作用下的轴对称位移问题。与经典解相比，具有表面张力的均布荷载问题在整个边界上具有有限的斜率和零剪应力。
2007年，Wang和Fang采用傅里叶积分变换方法，推导了纳米范围面力作用下接触问题的通解，研究了表面张力对二维平面接触问题的影响，并针对均匀分布力和集中力两种特殊载荷进行了分析，最大正应力和接触位移与表面张力呈现明显的依赖关系。2012年至2013年，Long和Wang从表面张力作用于弹性半空间表面的点力的弹性解出发，相继研究了刚性圆柱与半空间的接触问题和刚性球与弹性半空间的轴对称接触问题。2016年，Long和Wang分析了具有表面张力的刚性球与柔性弹性基板之间的粘接接触，考虑表面张力和附着力的影响，得到了无外载荷情况下接触半径和沉陷位移的关系。2017 年，Long和Wang考虑了刚性圆柱和球面对弹性半空间的压痕，并给出了荷载与接触半径和沉陷位移的关系。
2016年，Walton和Zemlyanova研究了作用于弹性各向同性半平面边界上的刚性压痕与曲率相关的表面张力的接触问题。考虑了印章与半平面边界的无摩擦接触和粘着接触的情况。利用积分变换的方法，得到了问题的数值解。
2018年，Zemlyanova应用S-O表面弹性理论，研究了刚性戳记与弹性上半平面无摩擦接触的平面问题，将力学问题简化为奇异积分-微分方程组，利用傅里叶变换进一步正则化，得到了不同积分值下的数值结果，研究了该问题解的尽寸依赖性。其又于2019年对粘着接触下的相同问题进行了研究。
2012年，王立远研究了在压力作用下不完全表面应力对纳米接触问题的影响。讨论了由均布压力和集中压力作用所产生的变形。发现表面效应对压痕深度影响显著。还研究了纯剪切作用下完全表面应力对纳米接触问题的影响。分析了由均布剪切载荷和集中剪切载荷作用所产生的变形。发现压痕深度显著地依赖于表面应力。两种情况均与经典弹性理论中的结果完全不同。
2013年，高翔等人基于非均质材料的表/界面能理论，建立了一个考虑表面效应的Boussinsq问题的非经典理论体系，该体系综合考虑了表面效应的两个重要方面——残余表面应力和表面弹性，并且给出了非经典Boussinesq问题的基本解。
2016年，郭桃英主要采用应力函数的Fourier积分变换，得到受表面效应和摩擦影响的平面接触问题的解，借用GaussChebyshev求积公式进行数值模拟，就得到平表面处压力、应力和位移的数值解，从而分析表面效应和摩擦对平表面处压力、应力和位移的影响。结果表明，在研究表面法向方向上的问题时，需要着重考虑的是表面效应而不是摩擦。
2018年，严洁利用Fourier积分变换法，获得了变换空间中功能梯度层内位移和应力分量含参数的解的一般形式，该解的一般形式适用于由功能梯度层构造的任何层状结构平面接触问题。
总结前人的相关研究，可以发现其大致规律：研究的目标形状从规则几何体逐渐向不规则的几何体发展，研究的情况从二维平面问题逐渐向三维空间问题发展，研究的状态从静止态逐渐向运动态发展，研究的材料从不考虑摩擦的单一弹性材料逐渐向考虑摩擦的弹性材料与其他材料组合的混合材料发展，研究的方法从采用经典数学方法逐渐向采用非经典数学方法乃至于多种数学方法共同使用发展。总而言之，针对弹性模型下的接触问题的研究日渐多元和深入。
参考文献
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